\documentclass[hyperref={pdfpagelabels=false}]{beamer}

\usepackage[dutch]{babel}

\mode<presentation>

\setbeamertemplate{background canvas}[vertical
shading][bottom=structure.fg!12,top=white]
%\usetheme{Hannover}%{Berlin}{PaloAlto}
% \usetheme[hideothersubsections]{Hannover}
\usetheme{Hannover}
%\usecolortheme{seahorse}
%	\setbeamersize{sidebar width left=2cm}
\usecolortheme{seahorse}
\setbeamercovered{transparent}
%\logo{\includegraphics[width=1.5cm]{Bus1}}
%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}

\usepackage[absolute,overlay]{textpos}
\usepackage{wrapfig}

\setlength{\TPHorizModule}{1mm}
\setlength{\TPVertModule}{1mm}
%\TPGrid[40mm,40mm]{23}{12} 
\newcommand{\MyLogo}{%
\begin{textblock}{1}(1.3,86)
\includegraphics[width=1.3cm]{leuven}
\end{textblock}
%\begin{textblock}{1}(1.3,86)
%\includegraphics[width=1.3cm]{images_bw.jpg}
%\end{textblock}
}

\setbeamertemplate{caption}[numbered]

\usepackage{amsmath}

\usepackage{multimedia}
\usepackage{pgfpages}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{graphics}
\usepackage{import}

\usepackage{color}

\usepackage{verbatim}

\definecolor{darkgreen}{rgb}{0.1,0.5,0.1}
\definecolor{orange}{rgb}{1,0.5,0}
\definecolor{green}{rgb}{0,1,0}
\definecolor{red}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{darkred}{rgb}{0.8,0.1,0.1}
\definecolor{blue}{rgb}{0,0,1}
\definecolor{grey}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{titlecolor}{rgb}{0.149,0.149,0.5216}
\definecolor{bodycolor}{rgb}{0.87059,0.87059,0.9333333}
%\setbeameroption{show notes on second screen=left}
%\setbeameroption{hide notes}
\newcommand{\function}[2]{\begin{center}\colorbox{bodycolor}{#1 = $f$(#2)}\end{center}}

\newcommand{\setblockcolorblue}{\setbeamercolor{block body}{fg=black,bg=bodycolor}
\setbeamercolor{block title}{fg=white,bg=titlecolor}}
\newcommand{\setblockcolorgreen}{\setbeamercolor{block body}{fg=black,bg=bodycolor}
\setbeamercolor{block title}{fg=white,bg=darkgreen}}
\newcommand{\setblockcolorgray}{\setbeamercolor{block body}{fg=black,bg=bodycolor}
\setbeamercolor{block title}{fg=white,bg=grey}}
\newcommand{\setblockcolorred}{\setbeamercolor{block body}{fg=black,bg=bodycolor}
\setbeamercolor{block title}{fg=white,bg=darkred!60}}

\newenvironment{blockvoordelen}{\setblockcolorgreen \begin{block}{Voordelen}}{\end{block} \setblockcolorblue}

\newenvironment{insertPDFpresentation}{}{}

\title{Practicum 1 - Numerieke Simulatie van Differentiaalvergelijkingen}
\author{A-Team}
\date{18 november 2011}

\hypersetup{pdftitle = {Practicum 1 - Numerieke Simulatie van Differentiaalvergelijkingen}, pdfauthor = {A-Team, Otto Debals, Daan Camps, Nico Vervliet, Roel Matthysen, Tuur Stuyck}, pdfsubject = {Practicum 1 - Numerieke Simulatie van Differentiaalvergelijkingen}, pdfkeywords = {Otto Debals, A-Team, Practicum 1, Numerieke Simulatie van Differentiaalvergelijkingen, ODE, NSD, 2011}, pdfpagemode=FullScreen}
%\newcommand{\Uitbreiding}{\includegraphics[scale = 0.1]{Uitbreidbaarheid.png}}
%\usepackage{lmodern}
%\let\Tiny=\tiny

\newcommand{\putsuboutline}{\begin{frame}{Outline}\tableofcontents[subsectionstyle=show/shaded/hide,sectionstyle=show/shaded]\MyLogo \end{frame}}

\usepackage{etoolbox}

\newbool{parametera}
\newbool{parameterb}
\newbool{parameterc}
\newbool{parameterd}
\newbool{parametere}
\newbool{parameterf}
\newbool{parameterg}



\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\pgfplotsset{plot coordinates/math parser=false}
\newlength\figureheight
\newlength\figurewidth
\setlength\figureheight{5cm}
\setlength\figurewidth{9cm}


\begin{document}
\setbeamercolor{block body}{fg=black,bg=bodycolor}
\setbeamercolor{block title}{fg=white,bg=titlecolor}

\begin{frame}
\titlepage
\color{gray}{\footnotesize\emph{Daan Camps, Otto Debals, Roel Matthysen,\newline Tuur Stuyck, Nico Vervliet}}
\hypertarget{frame:begin}
\MyLogo \end{frame}

\section*{Outline}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents
\MyLogo \end{frame}

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETERS BOOLEANS % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

\setbool{parametera}{true}
\setbool{parameterb}{true}
\setbool{parameterc}{true}
\setbool{parameterd}{true}
\setbool{parametere}{true}
\setbool{parameterf}{true}
\setbool{parameterg}{true}

\setblockcolorblue

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% Inleiding % % % % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %



\section{Inleiding}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Inleiding}
\begin{block}{Probleemstelling}
Studie van verschillende methodes:
\begin{itemize}
\item Runge-Kutta methode
\item Adams-multistap methode
\item BDF-multistap methode
\end{itemize}
en vergelijken daarbij de {\color{titlecolor}effici\"entie} en bereikte {\color{titlecolor}nauwkeurigheid}.\newline \newline \noindent
We onderzoeken ook de invloed van zowel {\color{titlecolor}stijve en niet-stijve} problemen m.b.v. verschillende waardensets.
\end{block}
\MyLogo\end{frame}

\begin{frame}{Inleiding}
\begin{block}{Vergelijkingscriteria voor methodes}
\begin{itemize}
\item Behaalde nauwkeurigheid
\item Aantal functie-evaluaties
\item Aantal stappen en gemiddelde stapgrootte
\end{itemize}
\end{block}
\pause
\begin{block}{Vergelijkingscriteria voor problemen}
\begin{itemize}
\item Stijfheid
\item Stabiliteit
\item Specifieke ligging van de polen
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Inleiding}
De differentiaalvergelijking:
\[y^{(3)}(x) + \alpha_2y^{(2)}(x) + \alpha_1y^{(1)}(x)+\alpha_0y(x) = \beta\]
Wordt omgezet in:
\begin{equation*}
\left[\begin{array}{c}
y_1'(x)\\
y_2'(x)\\
y_3'(x)
\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
-\alpha_0 & -\alpha_1 & -\alpha_2
\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c}
y_1(x)\\
y_2(x)\\
y_3(x)
\end{array}\right] + 
\left[\begin{array}{c}
0 \\
0 \\
\beta
\end{array}\right]
\end{equation*}
\MyLogo \end{frame}

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER A - 1 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

\ifparametera


\section{Waardenset 1}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 1}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [1,1,1]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{-1,-1\pm\text{i}\right\}\]
\item Stijfheidsverhouding:
\[k = 1\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}


\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \vspace{-7pt}
  \input{img/RelErrTol1Set1.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 1 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol2Set1.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 1 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}


\begin{frame}{Resultaten}

{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 1
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 85 & 47 & 30\\
tol = $10^{-8}$ & 67 & 52 & 45
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 14 & 23 & 19\\
tol = $10^{-8}$ & 11 & 25 & 32
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.071429 & 0.043478 & 0.052632\\
tol = $10^{-8}$ & 0.090909 & 0.040000 & 0.031250
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\else \fi

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER B - 2 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
\ifparameterb
\section{Waardenset 2}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 2}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [1,0,100]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{-1,\pm100\:\text{i}\right\}\]
%\item Stijfheidsverhouding:
%\[k = 100\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol1Set2.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 2 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol2Set2.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 2 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}

%{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 100
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 805 & 582 & 723\\
tol = $10^{-8}$ & 8023 & 1379 & 3975
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 134 & 289 & 344\\
tol = $10^{-8}$ & 1334 & 686 & 1954
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.007463 & 0.003460 & 0.002907\\
tol = $10^{-8}$ & 0.000750 & 0.001458 & 0.000512
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\else \fi

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER C - 3 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %.

\ifparameterc
\section{Waardenset 3}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 3}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [-1,0,100]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{1,\pm100\:\text{i}\right\}\]
%\item Stijfheidsverhouding:
%\[k = 100\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol1Set3.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 3 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol2Set3.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 3 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Resultaten}

%{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 100
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 805 & 582 & 721\\
tol = $10^{-8}$ & 8023 & 1379 & 3975
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 134 & 288 & 342\\
tol = $10^{-8}$ & 1334 & 686 & 1954
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.007463 & 0.003472 & 0.002924\\
tol = $10^{-8}$ & 0.000750 & 0.001458 & 0.000512
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}


\else \fi

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER D - 4 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
\ifparameterd
\section{Waardenset 4}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 4}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [-10,10,0]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{10, -10\ (2x)\right\}\]
\item Stijfheidsverhouding:
\[k = 1\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol1Set4.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 4 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/AbsErrTol1Set4.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De absolute fout bij waardenset 4 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}



\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol2Set4.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 4 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/AbsErrTol2Set4.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De absolute fout bij waardenset 4 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}

{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 1
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 67 & 49 & 73\\
tol = $10^{-8}$ & 709 & 127 & 421
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 11 & 24 & 34\\
tol = $10^{-8}$ & 118 & 63 & 208
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.090909 & 0.041667 & 0.029412\\
tol = $10^{-8}$ & 0.008475 & 0.015873 & 0.004808
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\else \fi

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER E - 5 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
\ifparametere
\section{Waardenset 5}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 5}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [1,10000,0]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{-1, -10000\ (2x)\right\}\]
\item Stijfheidsverhouding:
\[k = 10000\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol1Set5.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 5 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
    \vspace{-7pt}
  \input{img/RelErrTol2Set5.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 5 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}

{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 10000
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 19141 & 12815 & 22\\
tol = $10^{-8}$ & 19243 & 13029 & 43
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 2995 & 6000 & 13\\
tol = $10^{-8}$ & 3010 & 6065 & 27
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.000334 & 0.000167 & 0.076923\\
tol = $10^{-8}$ & 0.000332 & 0.000165 & 0.037037
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\else \fi

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER F - 6 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
\ifparameterf
\section{Waardenset 6}
\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 6}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [1,10000,250]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{-1, -10000\pm250\:\text{i}\right\}\]
\item Stijfheidsverhouding:
\[k = 10000\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol1Set6.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 6 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
    \vspace{-7pt}
  \input{img/RelErrTol2Set6.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 6 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}

{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 10000
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 20305 & 13341 & 150\\
tol = $10^{-8}$ & 21409 & 13522 & 788
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 3040 & 6250 & 121\\
tol = $10^{-8}$ & 3228 & 6351 & 438
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.000329 & 0.000160 & 0.008264\\
tol = $10^{-8}$ & 0.000310 & 0.000157 & 0.002283
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\else \fi

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% PARAMETER G - 7 % % % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
\ifparameterg
\section{Waardenset 7}

\begin{frame}{Outline}
\tableofcontents[currentsection]
\MyLogo \end{frame}
\begin{frame}{Data}
\begin{block}{Waardenset 7}
\begin{itemize}
\item Parameters: \[\left[a,b,c\right] = [10000,1,250]\]
\item Eigenwaarden:
\[\lambda_i \in \left\{-10000, -1\pm250\:\text{i}\right\}\]
\item Stijfheidsverhouding:
\[k = 10000\]
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
    \vspace{-7pt}
  \input{img/RelErrTol1Set7.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 7 met \texttt{tol = }$10^{-3}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}
\begin{figure}
  \centering
  \input{img/RelErrTol2Set7.tikz}
  \vspace{-0.7cm}
  \caption{De relatieve fout bij waardenset 7 met \texttt{tol = }$10^{-8}$}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Resultaten}

{\color{titlecolor}Stijfheid:} k = 10000
\begin{block}{Functie-evaluaties, Stappen \& Stapgrootte}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#f & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 19693 & 13371 & 1027\\
tol = $10^{-8}$ & 21673 & 19957 & 7335
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
\#s & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 3028 & 6249 & 857\\
tol = $10^{-8}$ & 3607 & 9723 & 5143
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{r|ccc}
h & RK & VSVO & NDF \\
\hline
tol = $10^{-3}$ & 0.000330 & 0.000160 & 0.001167\\
tol = $10^{-8}$ & 0.000277 & 0.000103 & 0.000194
\end{tabular}
\end{center}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\else \fi


\section{Besluiten}

\begin{frame}{Besluiten}
\begin{block}{Trends}
\begin{itemize}
\item Als de stijfheid stijgt, dan daalt de stapgrootte
\item Runge-Kutta is meestal snel en nauwkeurig, tenzij bij stijve problemen
\item NDF is snel voor stijve problemen maar niet echt nauwkeurig
\item VSVO past minder zijn stapgroottes aan bij lage nauwkeurigheid
\end{itemize}
\end{block}
\MyLogo \end{frame}

\begin{frame}{Vragen?}
%\vspace{-1cm}
%\hspace{-1cm}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[height = \columnwidth, angle = -90]{Wordcloud3_2.pdf}
\end{figure}
\MyLogo \end{frame}




\end{document}
